Сегодня мы поговорим об уникальной и уже прекрасно себя зарекомендовавшей методике преподавания математики в начальной школе. Как научить детей любить математику и избавить их от зазубривания формул и таблицы умножения, нам расскажут создатель новой методики – профессор Милан Гейны из Карлова университета, и учительница математики Йитка Михнова.
Милан Гейны Вместо уравнений – пластиковые бутылки, вместо учителя, объясняющего формулу расчета периметра – весело переговаривающиеся дети. Так проходят уроки математики примерно в 7% чешских общеобразовательных школ. По методике профессора Педагогического факультета Карлова университета Милана Гейного и его отца. Она настолько успешна, что о ее внедрении в свои школы подумывают и другие страны – Греция, Польша, Италия и Канада.
Первоначально новую методику называли «Фрауз» — по названию издательства, которое издает учебники профессора Гейного. Но сейчас уже чаще используются названия «геймат» или «матгей» — сокращения от «Гейны — математика» и «математика — Гейны». 76-летний профессор, который в 2010 году был награжден медалью министерства образования за многолетнюю успешную педагогическую деятельность, считает, что математика один из самых интересных и увлекательных школьных предметов. Если ее по-умному преподавать. Не стращать детей плохими отметками, не требовать от них заучивать новые и новые формулы, а давать им возможность работать головой. Такой методики нет нигде в мире, рассказывает Милан Гейны.
Фото: Фрауз «Я думаю, это большая новинка. Конечно, есть огромное число методик преподавания математики. В России, как известно, в советские времена появились математические школы, где готовили блестящих математиков. Подобные школы открывали в Чехии, Словакии и Польше, но выбирать талантливых детей из 200-миллионного народа и из 10-миллионного – это большая разница. Большие страны – Россия, США, даже Германия, могут себе позволить воспитывать детей экстенсивным способом. То есть полагаться на статистические законы – что найдется определенное количество талантливых детей, и усиленно заниматься подготовкой лишь этих избранных. Малые народы – Чехия, Голландия, Финляндия – на примере Финляндии, большие средства инвестирующей в образование, это особенно заметно — вынуждены выбирать интенсивный путь обучения. То есть достигать того, чтобы блестящие специалисты взращивались из меньшего числа детей. Это был один из импульсов, который сподвиг моего отца на разработку новой методики обучения математике – рассчитанной не на избранных, а на как можно большее число детей. И я стараюсь продолжать дело отца».
Сколько у вас дома ковров и дверей, — спрашивают первоклашек на первых уроках необычной математики. Дети вспоминают и ставят галочки – одна дверь, две двери… Постепенно для них моделируются все более сложные в математическом отношении ситуации. Ситуация «Автобус»: в классе обозначают несколько остановок, пластиковые бутылки – это пассажиры, короб – автобус, который следует от остановки к остановке. На каждой остановке дежурит по ребенку – они впускают и выпускают пассажиров. Сколько бутылок в коробе, класс не видит, но ему надо вычислить, сколько пассажиров доехало до конечной.
Фото: Фрауз «Традиционная методика обучения математике основана на разделении материала на блоки. Наша методика вводит ребенка в новые пространства, где он приобретает новый опыт. Например, ребенок получает деревянные палочки и из них складывает фигуры по заданию учителя. Складывает, скажем, квадрат. Из трех палочек он не выходит, а из четырех уже да. А когда в четвертом классе мы просим ребенка высчитать периметр квадрата, ему не надо вспоминать формулу расчета периметра: он вспоминает четыре палочки и говорит – это же эти четыре стороны. То есть никто ему не говорит: периметр – это то-то и то-то. Ребенок ищет решение в своей голове».
Принято думать, что ребенок знает лишь то, чему его научили. Профессор Гейны считает, что это ошибочный подход. Ребенок знает то, с чем он столкнулся на практике.
«Поэтому главное в моей методике не учебный материал, который требуется освоить, а методы обучения, основанные на двух принципах. Перво-наперво, это вера в ребенка. Учитель должен верить в то, что его дети очень умные. А они умные. Во-вторых, это принцип активности ребенка. Учитель вступает в процесс обучения минимально – он дает задание, дети его решают и обсуждают. Учитель лишь организует их дискуссию. Слабым ученикам даются задания полегче, сильным – потруднее, чтобы ребенок на протяжении всего урока работал».
Традиционная методика обучения ведет к тому, что слабые дети испытывают фрустрацию, не успевая усваивать правила и формулы, а сильные на уроках скучают.
Фото: Фрауз «От детей ожидается воспроизведение и имитация – они должны воспроизводить то, что сказал учитель, и имитировать тот алгоритм расчетов, который ему показали. А творческая часть, творческая деятельность, которая в нашем обществе все больше востребована, к сожалению, при этом подавляется. Я думаю, что когда лет через 20 эти дети выйдут на рынок труда, ситуация будет еще более напряженной, чем сейчас. Люди, который могут быстро считать, делить, умножать, никому не нужны – я лучше куплю калькулятор, зачем мне нужен для этого работник? Нужны люди, способные анализировать ситуацию, открывать новое, выдвигать новые гипотезы и проверять их, общаться. И именно этому мы хотим научить детей на уроках математики».
— Неужели и таблицу умножения детям необязательно учить?
«Вы никогда не заучивали наизусть, сколько у вас дома ковров или светильников, но вы знаете это. Так и ребенок не учит наизусть таблицу умножения, но использует ее. Умножение не главное, оно вспомогательно, главное же – мышление. Но наши дети так много считают, что и в умножении не отстают от сверстников в обычных математических классах. Сейчас проводились тесты, и наши учителя мне говорили, что дети набирают в них 85-87%, в то время как средний чешский показатель не дотягивает до 50%».
В идеальном варианте, начинать прививать детям любовь к математике, лучше не с первого класса, а уже с детского сада, говорит профессор.
Фото: Фрауз «В детсадах воспитательницы обучают детей элементарным вещам – как завязать шнурки на ботинках, как надеть пальто, и для детей такое обучение естественно. И воспитательница может сказать детям: «Давайте строить башни. Сколько разных башен мы построим?». Дети испытывают сильную радость, когда они творят. Такую же радость ребенок испытывает, когда делает первый шаг, говорит первое слово. Вокруг все радуются, ребенок это чувствует, и радость заставляет его развиваться. Мы бы хотели, чтобы эта радость не исчезала. Как говорил советский педагог Матюшкин, в школу приходят дети восторженные и любопытные, и каждый день 5-летний ребенок задает родителям по 400 вопросов – это уже Чуковский писал. Но как только ребенок приходит в школу, его любопытство быстро исчезает».
— А почему, кто в этом виноват?
«Психолог Эдита Грущик-Кольчинска подвердила это статистически. Она создала очень точную методику оценки интеллектуальной творческой деятельности ребенка в математике. Она выяснила, что в школу приходит более 50% детей с творческими задатками, а уже через полгода их число снижается до 10%. Потому что вместо решения задачи ребенок обдумывает, как ему угодить учительнице. Какой ответ хочет услышать пани учительница? За что меня похвалят? Уж наверняка не за то, что я выскажу какую-то необычную идею. Похвалы раздаются за то, что я скажу именно то, что ждет учительница».
— Но это касается не только математики, но и других предметов, разве не так?
Фото: Фрауз «Да, правда. Но у математики есть одна важная особенность. За творческую составляющую в научной дисциплине отвечает соотношение между объектами и связями, которыми можно эти объекты соединить. Чем меньше объектов и больше связей, тем больше эта дисциплина подходит для детей. В математике у нас имеется всего лишь несколько цифр и огромное количество разнообразных связей между ними. В биологии и географии ребенок должен иметь намного больше фактов в запасе, чтобы искать между ними связи, более того – открывать эти связи. Неслучайно дети в тех классах, где занимаются по нашей методике, не только креативно мыслят, они еще очень грамотно говорят и пишут – дети учатся точно думать и точно использовать язык».
Методика «геймат» — это не только специальные учебники. Это и специально обученные педагоги. Как говорит профессор Гейны, далеко не каждый учитель способен с легкостью перейти на новую методику.
«Для учителя, работающего по традиционной модели, которую он пережил и в качестве ученика, и имеющего стаж 10-15 лет – это очень сложно. Он привык к тому, что он излагает материал, а ученик в его глазах — потребитель материала, как говорил советский педагог Матюшкин, интеллектуальный иждивенец, живущий на том, что ему дает учитель».
Учитель на занятиях по методике Гейного хвалит каждого ребенка, который обосновывает свой вариант решения задачи. И при этом молчит как партизан, когда дети спрашивают: «А как правильно?».
«Учительница всех хвалит, потому что все дети аргументируют свои результаты, никто из них не списывает. И это начинается с самого первого урока: если учительница скажет, что один ученик прав, а второй нет, то творческий порыв у второго погибнет в зачатке. В наших глазах прав каждый ребенок, который может объяснить свое решение».
Еще один важный аспект – дети должны обсуждать задачи между собой, потому что именно в процессе дискуссии они отрабатывают учебные схемы. Возможна и такая ситуация, когда учитель не будет понимать, о чем говорят дети. И это нормально, говорит Милан Гейны.
«Еще когда мой отец был жив и пришел посмотреть на мой урок в пятом классе, произошел вот какой случай: мне показалось, что девочка у доски ничего не знает, и я отправил ее на место. Потом папа меня спросил, почему я это сделал. «Но ты же видел, что она ничего не знает». «Нет, я видел лишь то, что ты ее не понимаешь. Но вдруг кто-то из детей ее понимал». Сначала мне не верилось, что это может быть правдой. Но когда я при ближайшей возможности это проверил, оказалось, что часть детей действительно понимала кажущегося «незнайку». Дети общаются между собой на немного другом языке. Взрослый человек или понимает, или не понимает, а у детей есть некое полупонимание. Лев Выгодский писал о стадии псевдопонятий у детей – когда они находятся лишь на пути к точным словесным определениям. Поэтому важно, чтобы дети общались между собой. Как говорил один китаец: «Кое-чему меня научили мои учителя, гораздо большему – мои одноклассники, но больше всего я узнал от своих учеников».
Учительница из школы в городке Нератовице Йитка Михнова, которая много лет преподавала математику по старинке, в последние шесть лет перешла на «геймат». Она говорит, что смена методики прошла для нее достаточно гладко, но и ей пришлось над собой поработать.
«Я как раз такой тип человека, которому эта методика подходит. Сложнее всего мне было привыкнуть к тому, что я не являюсь носителем ключевой информации, что мне нужно подвести к ней детей. И я не могу сказать им, как правильно, а как неправильно. Но я уже этому научилась, и уроки проходят очень интересно, дети от них в восторге. Математика один из самых любимых их предметов, и мне в радость с ними заниматься. Я поражаюсь тому, что могут дети открыть и какими путями они идут к своим открытиям – мне бы такое никогда и в голову не пришло».
Кстати, многие учителя, перешедшие на методику Гейного, говорят, что работа начала им приносить намного больше удовлетворения.
Йитка Михнова «Я бы мог вам прочитать письма, которые они присылают, очень восторженные письма. Хотя есть и учителя, которые приходят в ужас от того, что уже в четвертом классе дети их обгоняют, они понимают, что дети сообразительнее их самих. Бояться этого не надо. Потому что дети, хотя и понимают, что их учительница слабовата в математике, все равно ей очень благодарны за то, что она научила их думать. Учитель не задействован в процессе мышления, он всегда воздерживается от так называемых «правильных» ответов. И иногда он действительно не понимает, о чем говорят дети. Но все это несущественно. Важно лишь, что дети работают».
— Кто принимает решение о том, по какой системе класс будет заниматься математикой? Директор школы или родители должны прийти с такой инициативой?
«По сути, все зависит от дирекции и учителей – они договариваются, по каким учебникам будет вестись обучение. Но там, где руководство школ считает, что достаточно заниматься по нашим учебникам, и начнут происходить чудеса, дело добром не кончится. Нужно, чтобы учителя были внутренне убеждены в том, что этот путь единственно верный. Иначе занятия могут быть даже контрпродуктивными».
Мы продолжаем рассказ о необычной методике преподавания математики в чешских школах. И вот вопрос Йитке Михновой, которая в течение пяти лет обучала по методике Гейного пилотный класс.
— Я читала, что достоинства «геймата» порой не сразу становятся очевидны родителям, что на первом-втором годах обучения у них могут возникать сомнения – а что, если ребенок будет отставать от обычной школьной программы по математике. Чем это вызвано?
«Ребенок ни в чем не отстает, но считает он не особенно быстро. А на традиционных уроках математики тренируется как раз счет. Если бы поставили рядом двух первоклашек – нашего и обычного, то при счете до десяти обычный бы, скорее всего, выиграл. Зато наш ребенок в состоянии решать задачи, выходящие за рамки знаний, дающихся в первом классе. Он немного подумает, но справится. Но уже с третьего класса глубина математических познаний ребенка становится очевидна. Родители убеждаются, что дети знают не меньше, чем они сами в школьные годы, и становятся убежденными сторонниками нашей методики».
— Учитель, как мы уже знаем, не имеет права говорить детям, какое решение правильное. А родитель дома, при проверке домашних заданий, не может испортить все своими объяснениями?
«Родители, конечно, настроены на объяснение ребенку того, что те недопоняли в школе. Многие родители хотят заниматься с детьми дома и имеют на это полное право. Но я сама призываю родителей вообще не заниматься со школьниками математикой, я не даю детям домашние задания по математике. Если же родители настойчивы, я рекомендую им сначала узнать, что мы делаем на уроках – пусть они послушают ребенка и узнают, что есть и другие методы обучения. Родитель может и сам для себя открыть что-то новое, и ребенку это полезно – он закрепляет свои знания».
На примере пилотного класса Йитки Михновой была подтверждена успешность методики Милана Гейного.
«Все началось в третьем классе – сразу 5 детей из моего класса набрали на конкурсе «Сверчок» максимальное число баллов. Во всей Центральной Чехии такой результат показали 25 детей из 8 тысяч, и пятеро были из моего класса. Я считаю, что это прекрасный результат. А самый слабый ученик из класса имел средний результат по нашему краю. Потом последовали другие конкурсы и олимпиады. Примечательно, что наши дети шли на них с радостью, с удовольствием, без принуждения. В олимпиаде по логике трое моих учеников попали в общенациональный финал, оказались в сотне лучших».
На данный момент учебники профессора Гейного выпущены для пяти классов общеобразовательной школы. Это значит, что детям на определенном этапе все равно предстоит перейти на традиционную методику преподавания. Не выбивает их это из колеи?
«Первые дети, которые через это прошли, были дети из моего пилотного класса. Пять лет я их учила математике в начальной школе, а теперь они в шестом классе, некоторые перешли в гимназии. Пока я не слышала о том, чтобы у кого-то из них были серьезные проблемы с математикой. Правда, я побаиваюсь, что одаренным детям математика в другой подаче может показаться скучной. Но я надеюсь, что учителя в гимназии найдут выход».
Можно было бы ожидать, что такая прогрессивная методика будет воспринята на «ура» министерством образования. Но, увы, это не так. Заявки на два гранта, поданные профессором Гейным и его коллегами, были отклонены.
«Мы готовили два проекта. Во-первых, планировалось создать в каждом крае по одной пилотной школе и подготовить для нее учителя – вложить в его обучение время и деньги. Второй проект был связан с разработкой материалов для инструкторов, которые будут продвигать эту методику. Но, к сожалению, мы не получили от правительства грантов».
При этом потребность в новой методике преподавания математики в Чехии налицо. Это подтвердил и последний выпускной экзамен по математике, который включал в себя нестандартные задачи, поставившие в тупик огромное количество школьников.
«Последний экзамен однозначно показал, что наши дети натренированы не на мыслительный процесс, а на решение стандартных примеров. Мне кажется, что этот экзамен был шагом в правильном направлении, но, к сожалению, слишком большим. Составители дали слишком много сложных заданий, нужно было начать с одного-двух. Но наши дети, я уверен, с такими заданиями на сообразительность справятся, в подавляющем большинстве. Мы их к этому готовим»,
— говорит профессор Милан Гейны. Он рассказывает о том, что некоторые элементы его методики уже тестируют греки и итальянцы, большой интерес к ней проявляют и в Польше. Но ему бы хотелось, чтобы служила она, в первую очередь, чешским и словацким детям – тем, для кого она и создавалась.
«Конечно, я бы очень хотел, чтобы эта методика получила распространение, прежде всего, в Чехии и Словакии – я по отцу чех, по матери словак, и я писал эти книги для чешских и словацких детей, потому что я знаю, какие они. Для канадских, итальянских или английских детей я бы не смог написать учебники. Но мой иностранный коллега, который поймет суть методики, может эти учебники переделать так, чтобы дети его страны его поняли. Это как с переводом поэзии – ее нельзя перевести слово в слово».
Дагмар Доубравова (Фото: Далибор Пухта, iDNES.cz) Оказалось, что одним из наиболее эффективных методов обращения на праведный путь осужденных ромов является привлечение самих же цыган к решению этой проблемы. По принципу «свой свояка чует издалека». В настоящее время в Чехии работает 75 менторов цыганской национальности, которые наблюдают за осужденными цыганами, отбывающими назначенный срок на свободе, и помогают им. Проект «Ромский мониторинг» действует уже более десяти лет и возник в рамках деятельности Объединения пробации и медиации – нeдaвно оно было переименовано на Rubikon Centrum. Мы беседуем с его директором Дагмар Доубравовой. 
Фото: Архив Rubikon Centrum Проект реализуется с 2004 года. В данное время Rubikon Centrum сотрудничает с 29 филиалами Службы пробации и медиации в 9 краях страны. Только за последние два года цыганские менторы курировали более 1200 клиентов, вступивших в конфликт с законом, и в целом программа оправдывает себя. 
Фото: Архив Rubikon Centrum В том случае, если клиент, получивший шанс альтернативного наказания, каким-то образом недооценил или недопонял ранее имевшуюся у него информацию, роль цыганского ментора, который выступает в качестве посредника между органами правосудия и осужденным, достаточно значима. Он помогает положительно мотивировать осужденного к исполнению его обязанностей. 
— Вернемся еще к визиту консула – может вам чем-то конкретнo помочь чешская сторона? 
